算数オリンピックのパイオニア 個別指導のりんご塾

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りんご塾通信

『45で割り切れる7けたの整数のなかで、4番目に大きいもの』

12321、648846、9170719のような左から見ても
右から見ても数字のならびが同じ整数について、次の問いに答えなさい。

(1)15で割り切れる7けたの整数の中で最も大きいものを求めなさい。

(2)45で割り切れる7けたの整数のなかで、4番目に大きいものを求めなさい。



なかなか面白そうじゃないですか。
こんなの小学生で解き方わからなかったらぼんやりトイレとか
電車に揺られながら考えるのもおつですよね。

(以下、解説。)



まず15で割り切れるっていうのがどういうことでしょうか?
当たり前のことですが、15の倍数ってことですよね。
けどまあ15っていうのは3×5のことです。
3と5の公倍数っていうことは3の倍数であり5の倍数であるものです。

5の倍数ってなんでしたっけ?ってことですが
それはもう一の位が0か5です。
7けたの整数ですから0だと7けた目が0になって6けたになってしまいます。
ですから必然的に7けた目と1けた目は5ということに決定です。

そして3の倍数ってどういうこと?ってことだけど
たとえば111とか111111とか1113111ですね。

問題は最大のものってことなので9をたくさん使いたいものです。
それで599□995というものを考えましょう。
この□のなかを調節して和を3の倍数にすればいい。

だから□には3、5、8が入ります。
最大ですから(1)の答えは5998995



次の45で割り切れて4番目に大きいものってことですが、
まず45で割り切れるってどういうことか?
9×5で考えると上の問題につながります。
9の倍数っていうのは同じように各位の和が9の倍数ならOKです。

(1)の各位の和は偶然にも18なので9の倍数です。
ですからこれが最大。
真ん中が8なのでそのとなりをひとつ減らしていきましょう。
5998995
598□895
597□795
596□695

最後の□には5がはいるので
<
span style=”color: rgb(0, 0, 0); font-family: ‘ヒラギノ角ゴ Pro W3’, ‘Hiragino Kaku Gothic Pro’, sans-serif; -webkit-text-size-adjust: 100%;”>5965695というのが(2)の答えです。



(09年 東山中学前期の問題でした)





書いている人

田邉 亨 塾長

滋賀県出身、ニューヨーク市立大学及びぺンシルバニア州立大学で学び、その後大手国際特許事務所、学習塾を経て、現在は彦根市でりんご塾を5教場運営している。2010年より、りんご塾として算数オリンピックに参戦、2014年に小3部門で金メダルと長尾賞を受賞。
2017年は小6部門と小3部門の2冠を達成し、現在は彦根市を中心に幼児から小学6年生までを集め算数とそろばんに特化した塾を展開中。長年、沢山の児童を指導してきた経験から、早い段階での算数の教育の重要性や、算数好きなお子様を育てる家庭のあり方・関わり方等についても全国で講演会を行っている。著書多数。

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