１２３２１、６４８８４６、９１７０７１９のような左から見ても
右から見ても数字のならびが同じ整数について、次の問いに答えなさい。

（１）１５で割り切れる７けたの整数の中で最も大きいものを求めなさい。

（２）４５で割り切れる７けたの整数のなかで、４番目に大きいものを求めなさい。



なかなか面白そうじゃないですか。
こんなの小学生で解き方わからなかったらぼんやりトイレとか
電車に揺られながら考えるのもおつですよね。

（以下、解説。）



まず１５で割り切れるっていうのがどういうことでしょうか？
当たり前のことですが、１５の倍数ってことですよね。
けどまあ１５っていうのは３×５のことです。
３と５の公倍数っていうことは３の倍数であり５の倍数であるものです。

５の倍数ってなんでしたっけ？ってことですが
それはもう一の位が０か５です。
７けたの整数ですから０だと７けた目が０になって６けたになってしまいます。
ですから必然的に７けた目と１けた目は５ということに決定です。

そして３の倍数ってどういうこと？ってことだけど
それはもう各位の数の和が３の倍数ってことです。
たとえば１１１とか１１１１１１とか１１１３１１１ですね。

問題は最大のものってことなので９をたくさん使いたいものです。
それで５９９□９９５というものを考えましょう。
この□のなかを調節して和を３の倍数にすればいい。

だから□には３、５、８が入ります。
最大ですから（１）の答えは５９９８９９５



次の４５で割り切れて４番目に大きいものってことですが、
まず４５で割り切れるってどういうことか？
９×５で考えると上の問題につながります。
９の倍数っていうのは同じように各位の和が９の倍数ならＯＫです。

（１）の各位の和は偶然にも１８なので９の倍数です。
ですからこれが最大。
真ん中が８なのでそのとなりをひとつ減らしていきましょう。
５９９８９９５
５９８□８９５
５９７□７９５
５９６□６９５

最後の□には５がはいるので
５９６５６９５というのが（２）の答えです。


（０９年　東山中学前期の問題でした）



前回のメルマガの内容でした。
やること多いけど、やるしかないな。
締切多すぎ。


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